Conversión de fracciones a decimales y viceversa.

Conversiones de decimal a fracción de decimales con número finito de decimales

Es muy importante poder identificar representaciones decimales comunes que puedan representarse como cocientes de enteros. Algunas cantidades pueden ser muy comunes, por ejemplo 1/2=0.5.

A continuación veremos cómo convertir el decimal 0.5 a números enteros.

0.5

Número original, del que queremos “deshacernos” de los decimales para expresarlo como un cociente de enteros.

0.51=0.5

Cualquier cantidad dividida entre 1 es igual a la cantidad original.

Hay una cifra decimal en el numerador (Identifica cuántas cifras decimales existen en el numerador).

0.51=0.5×101×10

Multiplica por 10 el numerador y el denominador, el número de decimales. Se realiza la multiplicación por 10 dado que es el sistema de numeración que utilizamos.

510=0.5

Simplifica y obtienes una fracción equivalente a la representación original.

Verifiquemos lo aprendido...

Resumen del procedimiento

• Completa la fracción, dividiendo al número en su representación decimal como una división del número entre 1.
• Identifica cuántas cifras después del punto tiene el número en su representación decimal. Nombra n a este conteo.
• Multiplica el numerador y el denominador por 10, el número de veces indicado en el conteo anterior (n); es decir, si hay dos decimales, tendrás que multiplicar dos veces por 10×10=100.
• Si así lo deseas, puedes simplificar para obtener una fracción equivalente con un numerador y un denominador más simples.

Material de apoyo...

Conversiones a fracciones a partir de números con series decimales infinitas

Otra de las formas de notación decimal que se tiene es la de sucesiones de dígitos infinitas, para comprobar que éstas también forman parte de los números racionales, haz clic en cada número para ver el procedimiento.

x=0.333333333333333…

Nombremos “x” al número decimal original que está representado como una serie infinita de dígitos que se repiten. Puede identificarse que el patrón de repetición es el “3”. La longitud del patrón de repetición es de una cifra.

El proceso es muy similar al visto para obtener una fracción, y consiste en eliminar, mediante una ecuación, los decimales que se repiten como una serie infinita.

10x=3.333333333333333…

Multiplica por 10 ambos lados de la ecuación.

Realiza la resta 10x–x

9x=3

Finalmente tenemos esta expresión.

x=3/9

Resumen del procedimiento

1. Identifica al número en su representación decimal.

2. Identifica cuántas cifras después del punto tiene el número en su representación decimal. Nombra n a este conteo.

3. Multiplica el numerador y el denominador por 10, el número de veces indicado en el conteo anterior (n); es decir, si hay dos decimales, tendrás que multiplicar dos veces por 10×10=10010×10=100.

4. Si así lo deseas, puedes simplificar para obtener una fracción equivalente con numerador y denominador más simples.

Verifiquemos lo aprendido...

A continuación ejercitarás el procedimiento para obtener la representación en fracción de una cantidad decimal con una serie infinita de dígitos como x = 0.666666666666666…

Porcentajes

Otra representación de los números racionales es una notación similar a la de los números decimales, y es la de los porcentajes. Esta representación nos indica una proporción o razón de cambio respecto a 100 unidades, la cual se obtiene a partir de la notación decimal al multiplicarla por 100 y agregar el símbolo de porcentaje (%) al final del número.

En la vida cotidiana estamos acostumbrados al uso de términos como porcentaje o por ciento, como ejemplo tenemos el cálculo de impuestos como el IVA (Impuesto al Valor Agregado) que es muy común. Otro ejemplo lo puedes ver al realizar la adquisición de moneda extranjera: si compras dos dólares pagarías 40 pesos, por 10 dólares pagarías 200 pesos; por lo que la proporción es de 0.05 o bien, si lo multiplicas por 100%: 5%. Increíblemente, al momento de realizar este material, un peso mexicano equivale a sólo el 5% de un dólar estadounidense.

Para comprender que los decimales y los porcentajes son equivalentes de una fracción, observa la siguiente animación:

Como has observado, para obtener la representación como porcentaje de una fracción, se resuelve la división asociada a la fracción, el resultado se multiplica por 100% (1, expresado como porcentaje) esta notación indica 100 elementos de un conjunto de 100 elementos:

100100=1=1×100

Verifiquemos lo aprendido...

1. ¿Cuál es el IVA (16%) de una computadora cuyo valor es de $8,500?

El problema anterior también puede resolverse por “regla de tres”, la cual permite calcular, a través de una proporción (o porcentaje), el valor desconocido por medio de una relación conocida, que guarda dicha relación de proporcionalidad. Observa la siguiente animación para conocer este procedimiento:

2. A partir del próximo mes, Juan recibirá un incremento de su sueldo a 15,000 pesos mensuales, si su sueldo actual es de $12,000, ¿qué porcentaje de incremento salarial recibirá?

3. Seis de cada diez alumnos de la generación 2012 del CCH egresaron en tres años. Si la generación constó de 18,712 alumnos, contesta las siguientes preguntas:

¿A qué porcentaje equivale el egreso?

¿Cuántos alumnos egresaron en tres años? 

4. María terminó el primer año con las siguientes calificaciones:

De acuerdo con la tabla anterior, ¿cuántas asignaturas ha cursado?

¿Qué porcentaje de asignaturas tienen una calificación de 9 o 10?

¿Cuál es el porcentaje de asignaturas de 8 créditos? 

¿Cuál es el porcentaje de las materias de 8 créditos en las que obtuvo una calificación de 7 o menor?

5. El profesor de la clase de Educación Física ha promovido que los alumnos practiquen basketball. Está integrando una selección de seis hombres y seis mujeres para participar en los Juegos intra CCH. Si el grupo es de 27 alumnos, expresa la proporción de alumnos del grupo que integrarían la selección del grupo como fracción, decimal y porcentaje (utiliza hasta dos decimales en el resultado).

Expresado como fracción:

Expresado como decimal: 

Expresado como porcentaje: 

¡Enhorabuena! Haz llegado al final de esta lección. Espero haber contribuido un poco en tu aprendizaje.